作者: zerocustom (努力賺錢的季節~) 站內: Rid-Physics
標題: Re: 輪子的進動
時間: Sat Mar 25 16:52:24 2006
※ 引述《nidor (BAD FOR FINANCE)》之銘言：
> 當一個討論串變成這樣的時候就有點無聊了
> 好像在算普物習題一樣
> 要討論進動 那我們就把輪子的運動套到一個標準的進動模型上
> 標準的進動模型就是一個旋轉的輪子 用一根支架固定在某個轉軸上
> 如圖http://tinyurl.com/e9lpv
> 經過一些計算
> 可以解出進動率為R'ftanφ/L 其中R'為支架長 f為摩擦力 φ為傾角 L為輪角動量
> http://s6.yousendit.com/d.aspx?id=0Z2LT8Y5Z3QR42CEHZ9HUQDTGQ
> 但是這邊的R'不是一個容易測量的值
> 我們可以把它換成另一個觀測點 地面圓心 可以得到另一個R
> 這個R的值跟迴轉半徑就很接近了
> http://s10.yousendit.com/d.aspx?id=2RQD24BRQ48PX1D0PSPWX62CEJ
> 可以解出進動率為Rfsin(π-θ)/Lcosφ θ為R與地面夾角
> 以上兩式都無法得到重心越高 傾角越小的結果
> 同時也透露了 輪子的進動是摩擦力造成的結果 而非重力
> 如果有哪裡算錯 還請大大指正 謝謝
我不是大大，但我很樂意與你討論
n兄你第二跟第三個連結的圖推導出來的結果
正確性我是存保留態度的
文章中的dL我建議再除上個dt會比較容易思考
dL/dt就是力矩τ
以圖片上的意思dL(mg)+dL(N)=0 代表重力與正向力的力矩和為零
但這邊一個問題在於支點的位置的與受力點的不同
重力與正向力明顯受力點不同(一個在質心一個在與地面接觸點)
但如何能造成一樣的的力矩？我覺的這是一個吊詭的地方
所以雖然整個推導過程數學沒有瑕疵
但是出發的觀念我卻不太能接受
我認為重心高力矩大，力矩越大對輪子角動量的法線變化就越大
故轉向性就強，或是你要說進動角速度Ω大也行
以上是用普物直觀判斷
但如果這樣不能滿足你的話
那可能就要用到古典力學，用張量與微分方程來處理
這個要講清楚有一點難度
但在Goldstein的Classical Mechanics的第五章有許多討論
它把角速度、轉動慣量、角動量拆成三個分量來討論
避開了複雜的向量分析，但用了線性代數跟本徵空間來簡化問題
其中有導出一條結果是這樣的
Ω = (I3/I1 - 1)xω3
其中Ω：進動角速度 I3：z方向轉動慣量 I1：x方向轉動慣量
ω3：z方向的角速度
簡單的說你可以相像z軸就是陀螺的進動軸(垂直地板)
x-y平面就是你從地板正上往下看到的兩個面(x-y任意定義，只要正交就行)
對一個陀螺或是迴轉儀來說(良好對稱性)
重心的提高同時會增加I3與I1，故不影響Ω沒錯
所以你看到的重心高低不影響傾角是正確的(但僅止於輪子或是陀螺)
但車子本身整體重心並不是在輪子上
所以還要加上車子重心的力矩
此時高重心在一樣傾角下可以提供較大力矩
故Ω會比原本只考慮輪子的更大
簡單講就這樣
我實在是不想把書上的東西打上來
最後變成無意義的查資料大賽
但你有興趣可以去看狗屎蛋的書
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→ justdemon 推：重力和正向力是個couple 不在一直線時一定會有力矩 06/03/25