作者: justdemon (機研幣可不可以賣 XD) 站內: Rid-Physics
標題: Re: 輪子的進動
時間: Sat Mar 25 19:37:04 2006
※ 引述《nidor (BAD FOR FINANCE)》之銘言：
> ※ 引述《zerocustom (努力賺錢的季節~)》之銘言：
> > 我不是大大，但我很樂意與你討論
> > n兄你第二跟第三個連結的圖推導出來的結果
> > 正確性我是存保留態度的
> > 文章中的dL我建議再除上個dt會比較容易思考
> > dL/dt就是力矩τ
> > 以圖片上的意思dL(mg)+dL(N)=0 代表重力與正向力的力矩和為零
> > 但這邊一個問題在於支點的位置的與受力點的不同
> > 重力與正向力明顯受力點不同(一個在質心一個在與地面接觸點)
> > 但如何能造成一樣的的力矩？我覺的這是一個吊詭的地方
> > 所以雖然整個推導過程數學沒有瑕疵
> > 但是出發的觀念我卻不太能接受
> 當輪半徑小的時候 這是一個還可以接受的近似
這句話有問題 如果你這樣說 當輪半徑小時 摩擦力也可以被忽略
> 而且就算實際上算出來 正向力的力矩也會比重力更大
我覺得這樣說也不太好 當一個力要看力矩時 需要考慮支點在哪
問題是一對couple造成的力矩 不論支點在哪都一樣
我傾向於把重力和正向力看成couple
> 反而讓重力造成進動的看法更薄弱
> 我們也可以做一個想像實驗來驗證
> 拿一個硬幣 讓它在地上滾動 可以發現歪斜後產生進動
> 拿一個硬幣 放在0磨擦力的表面 滾動後受力歪斜 會發生什麼事?
> 一樣受重力 但是它的軌跡會開始轉向嗎
這個結果顯而易見 :P 摩擦力是不能忽略的
> > 我認為重心高力矩大，力矩越大對輪子角動量的法線變化就越大
> 之前的論證已經得出 重心越高 傾倒的角速度越慢的結論
> 因此重心越高 力矩越大 傾倒速度越慢 同時間內輪子角動量的法線變化量越少
不太懂角動量的法線是哪個方向
> 這個結果 可以從頂球棒(掃把)的實驗中得到驗證
> 重端朝上容易保持平衡(傾倒角速度小) 重端朝下困難(傾倒角速度大)
這個頂球棒的例子 恰好跟傾倒速度慢是一致的 :P
> > 故轉向性就強，或是你要說進動角速度Ω大也行
> > 以上是用普物直觀判斷
> > 但如果這樣不能滿足你的話
> > 那可能就要用到古典力學，用張量與微分方程來處理
> > 這個要講清楚有一點難度
> > 但在Goldstein的Classical Mechanics的第五章有許多討論
> > 它把角速度、轉動慣量、角動量拆成三個分量來討論
> > 避開了複雜的向量分析，但用了線性代數跟本徵空間來簡化問題
> > 其中有導出一條結果是這樣的
> > Ω = (I3/I1 - 1)xω3
> > 其中Ω：進動角速度 I3：z方向轉動慣量 I1：x方向轉動慣量
> > ω3：z方向的角速度
> > 簡單的說你可以相像z軸就是陀螺的進動軸(垂直地板)
> > x-y平面就是你從地板正上往下看到的兩個面(x-y任意定義，只要正交就行)
> > 對一個陀螺或是迴轉儀來說(良好對稱性)
> > 重心的提高同時會增加I3與I1，故不影響Ω沒錯
> > 所以你看到的重心高低不影響傾角是正確的(但僅止於輪子或是陀螺)
> > 但車子本身整體重心並不是在輪子上
> > 所以還要加上車子重心的力矩
> 你忘了考慮車子增加的轉動慣量造成的影響
> > 此時高重心在一樣傾角下可以提供較大力矩
> > 故Ω會比原本只考慮輪子的更大
> > 簡單講就這樣
> > 我實在是不想把書上的東西打上來
> > 最後變成無意義的查資料大賽
> > 但你有興趣可以去看狗屎蛋的書
每個人看事情的角度都不太一樣
而BBS又不是一個親近人的介面(在討論這種問題的時候)
如果真的要仔細研究 個人的建議是 把它寫在紙上寫清楚一點
然後用掃描機掃上來分享
另外 如果我沒誤會zerocustom 我想他要表達的想法應該是
當重心越高 同樣傾角時 重力與正向力的couple造成的力矩越大
對於輪子的旋轉而言 進動的角速度會增加 因此他判斷重心高會比較快(定圓時)
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